Игральную кость бросают дважды. Являются ли независимыми события A («при первом броске выпадет больше трёх очков») и B («сумма выпавших очков меньше девяти»)?

P(A) = 3/6 = 1/2. Сумма меньше 9 выпадает в 26 из 36 исходов, поэтому P(B) = 26/36 = 13/18.

Для события A∩B первый бросок должен дать 4, 5 или 6. Подходящих значений второго броска соответственно 4, 3 и 2. Значит, P(A∩B) = (4 + 3 + 2)/36 = 1/4.

P(A)·P(B) = (1/2)·(13/18) = 13/36, а 1/4 ≠ 13/36.

Ответ: события A и B не являются независимыми.