8. Бросают одну игральную кость. Событие А «выпадет чётное число очков». Являются ли независимыми события А и В. если событие В состоит в том, что: а) выпадет число очков, кратное 3; б) выпадет число очков, кратное 52

a) Пусть событие А - «выпадет четное число очков», событие В - «выпадет число очков, кратное 3». Проверим независимость событий. Возможные исходы: 1, 2, 3, 4, 5, 6.

• P(A) = 3/6 = 1/2, так как четных чисел три (2, 4, 6).
• P(B) = 2/6 = 1/3, так как чисел, кратных 3, два (3, 6).
• $$P(A \cap B)$$ = 1/6, так как число, кратное 3 и являющееся четным, одно (6).

События независимы, если P(A ∩ B) = P(A) * P(B).

В нашем случае, 1/6 = (1/2) * (1/3) = 1/6. Следовательно, события А и В независимы.

б) Здесь опечатка в задании. Написано «выпадет число очков, кратное 52». Правильно понимать: выпадет число очков, кратное 5?

Пусть событие А - «выпадет четное число очков», событие В - «выпадет число очков, кратное 5». Проверим независимость событий. Возможные исходы: 1, 2, 3, 4, 5, 6.

• P(A) = 3/6 = 1/2, так как четных чисел три (2, 4, 6).
• P(B) = 0, так как чисел, кратных 5, нет.
• $$P(A \cap B)$$ = 0, так как чисел, кратных 5 и являющихся четными, нет.

В нашем случае, 0 = (1/2) * 0 = 0. Следовательно, события А и В независимы.

Ответ: а) независимы; б) независимы.