Монету бросают 2 раза. Являются ли независимыми события A («при первом броске выпадет орёл») и B («орёл выпадет хотя бы один раз»)?

Вероятность события A: P(A) = 1/2. Вероятность события B: P(B) = 1 − P(решка в обоих бросках) = 1 − 1/4 = 3/4.

Если произошло A, событие B обязательно происходит, поэтому P(A∩B) = 1/2. Для независимости должно быть P(A∩B) = P(A)·P(B), но 1/2 ≠ (1/2)·(3/4) = 3/8.

Ответ: события A и B не являются независимыми.