2 Игральную кость бросают дважды. Являются ли независимыми события М «на второй кости выпало больше двух очков» и № «сумма очков равна семи»? Ответ объясните.

События являются независимыми, если наступление одного из них не меняет вероятность наступления другого.

Событие M: на второй кости выпало больше двух очков, то есть 3, 4, 5 или 6 очков. Вероятность этого события P(M) = 4/6 = 2/3.

Событие N: сумма очков равна семи. Возможные пары чисел: (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1). Вероятность этого события P(N) = 6/36 = 1/6.

Если событие M произошло (на второй кости выпало больше двух очков), то возможные пары, дающие в сумме 7: (1, 6), (2, 5), (3, 4). Вероятность P(N|M) = 3/(4*6) = 3/24 = 1/8.

Так как P(N) ≠ P(N|M), то события M и N зависимы.

Ответ: События M и N зависимы.