10. Игральный кубик брошен 4 раза. Найти вероятность того, что чётное число очков выпадет ровно 3 раза.

Для решения этой задачи, давай определим вероятность выпадения чётного числа очков при одном броске кубика. На игральном кубике 6 граней, и чётные числа это 2, 4 и 6. Значит, вероятность выпадения чётного числа равна \(\frac{3}{6} = \frac{1}{2}\). Теперь мы бросаем кубик 4 раза и хотим, чтобы чётное число выпало ровно 3 раза. Используем формулу Бернулли: \[P(k=3) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}\] где \(n = 4\) (количество бросков), \(k = 3\) (количество раз выпадения чётного числа), \(p = \frac{1}{2}\) (вероятность выпадения чётного числа). Подставляем значения в формулу: \[P(3) = C_4^3 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^3 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{4-3}\] Сначала вычислим \(C_4^3\): \[C_4^3 = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4!}{3!1!} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(3 \cdot 2 \cdot 1)(1)} = 4\] Теперь подставим это значение обратно в формулу: \[P(3) = 4 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^3 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^1 = 4 \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{2} = 4 \cdot \frac{1}{16} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}\]

Ответ: 1/4

Молодец! Ты отлично разобрался с применением формулы Бернулли. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!