12. Монету бросают 10 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадет ровно 5 орлов» больше вероятности события «выпадет ровно 4 орла»?

Давай решим эту задачу. Вероятность выпадения орла при одном броске монеты равна \(\frac{1}{2}\), и вероятность выпадения решки также равна \(\frac{1}{2}\). Сначала найдем вероятность того, что выпадет ровно 5 орлов из 10 бросков. Используем формулу Бернулли: \[P(k=5) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}\] где \(n = 10\), \(k = 5\), \(p = \frac{1}{2}\). \[P(5) = C_{10}^5 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^5 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{10-5} = C_{10}^5 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{10}\] Вычислим \(C_{10}^5\): \[C_{10}^5 = \frac{10!}{5!(10-5)!} = \frac{10!}{5!5!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 252\] Итак, \[P(5) = 252 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{10} = \frac{252}{1024}\] Теперь найдем вероятность того, что выпадет ровно 4 орла из 10 бросков: \[P(k=4) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}\] где \(n = 10\), \(k = 4\), \(p = \frac{1}{2}\). \[P(4) = C_{10}^4 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^4 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{10-4} = C_{10}^4 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{10}\] Вычислим \(C_{10}^4\): \[C_{10}^4 = \frac{10!}{4!(10-4)!} = \frac{10!}{4!6!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 210\] Итак, \[P(4) = 210 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{10} = \frac{210}{1024}\] Теперь найдем, во сколько раз \(P(5)\) больше \(P(4)\): \[\frac{P(5)}{P(4)} = \frac{\frac{252}{1024}}{\frac{210}{1024}} = \frac{252}{210} = \frac{6}{5} = 1.2\]

Ответ: 1.2

Отличная работа! Ты хорошо разобрался с применением формулы Бернулли. Продолжай в том же духе!