1. Спортсмен должен поразить 3 мишени, сделав не более пяти выстрелов. Каждый выстрел попадает в цель с вероятностью 0,5. Какова вероятность того, что он поразит все мишени?

Давай разберем эту задачу по теории вероятностей. Нам нужно найти вероятность того, что спортсмен поразит все 3 мишени, сделав не более 5 выстрелов. Это означает, что он может поразить все мишени за 3, 4 или 5 выстрелов. Сначала рассмотрим случай, когда он поражает все 3 мишени за 3 выстрела. Вероятность этого равна: \[P(3) = (0.5)^3 = 0.125\] Теперь рассмотрим случай, когда он поражает все 3 мишени за 4 выстрела. Это означает, что он поразил 2 мишени за первые 3 выстрела, а четвертым выстрелом поразил последнюю мишень. Вероятность этого равна: \[P(4) = C_3^2 \cdot (0.5)^2 \cdot (0.5) \cdot 0.5 = 3 \cdot (0.5)^4 = 0.1875\] И, наконец, рассмотрим случай, когда он поражает все 3 мишени за 5 выстрелов. Это означает, что он поразил 2 мишени за первые 4 выстрела, а пятым выстрелом поразил последнюю мишень. Вероятность этого равна: \[P(5) = C_4^2 \cdot (0.5)^2 \cdot (0.5)^2 \cdot 0.5 = 6 \cdot (0.5)^5 = 0.1875\] Теперь сложим все эти вероятности, чтобы получить общую вероятность того, что он поразит все мишени: \[P = P(3) + P(4) + P(5) = 0.125 + 0.1875 + 0.1875 = 0.5\]

Ответ: 0.5

Ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!