3. Какова вероятность, что при бросании 10 раз игральной кости 3 очка выпадут ровно 2 раза?

Давай решим эту задачу. Вероятность выпадения 3 очков при одном бросании игральной кости равна \[\frac{1}{6}\]

Мы бросаем кость 10 раз, и хотим, чтобы 3 очка выпали ровно 2 раза. Это задача на схему Бернулли. Формула для вероятности k успехов в n испытаниях имеет вид:

\[P(k, n) = C_n^k * p^k * (1-p)^(n-k)\]

Где: n = 10 (количество бросаний), k = 2 (количество раз, когда выпало 3 очка), p = \[\frac{1}{6}\] (вероятность выпадения 3 очков при одном бросании).

Подставим значения в формулу: \[P(2, 10) = C_{10}^2 * (\frac{1}{6})^2 * (1 - \frac{1}{6})^{10-2}\]

Рассчитаем количество сочетаний: \[C_{10}^2 = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2!8!} = \frac{10 * 9}{2 * 1} = 45\]

Теперь рассчитаем вероятность: \[P(2, 10) = 45 * (\frac{1}{6})^2 * (\frac{5}{6})^8 = 45 * \frac{1}{36} * (\frac{5}{6})^8\]

Вычислим значение \[(\frac{5}{6})^8\]: \[(\frac{5}{6})^8 ≈ 0.232568\]

Подставим это значение в формулу: \[P(2, 10) = 45 * \frac{1}{36} * 0.232568 ≈ 45 * 0.027777 * 0.232568 ≈ 0.2907\]

Ответ: Примерно 0.2907