II С–9. Квадратный корень из дроби. Частное корней. 1. Найдите значение корня: 1) а) √(36/49); б) √(25/64); в) √(9/100); г) √(81/121); 2) а) √(5 4/9); б) √(2 14/25); в) √(1 15/49); г) √(13 4/9).

Для дроби используем правило \(\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt a}{\sqrt b}\) при \(a\geq0\), \(b>0\). Смешанные числа сначала преобразуем в неправильные дроби.

1. а) \(\sqrt{\frac{36}{49}}=\frac{6}{7}\); б) \(\sqrt{\frac{25}{64}}=\frac{5}{8}\); в) \(\sqrt{\frac{9}{100}}=\frac{3}{10}\); г) \(\sqrt{\frac{81}{121}}=\frac{9}{11}\).
2. а) \(5\frac{4}{9}=\frac{49}{9}\), поэтому \(\sqrt{5\frac{4}{9}}=\sqrt{\frac{49}{9}}=\frac{7}{3}\); б) \(2\frac{14}{25}=\frac{64}{25}\), поэтому \(\sqrt{2\frac{14}{25}}=\frac{8}{5}\); в) \(1\frac{15}{49}=\frac{64}{49}\), поэтому \(\sqrt{1\frac{15}{49}}=\frac{8}{7}\); г) \(13\frac{4}{9}=\frac{121}{9}\), поэтому \(\sqrt{13\frac{4}{9}}=\frac{11}{3}\).

Ответ: 1) а) \(\frac67\); б) \(\frac58\); в) \(\frac3{10}\); г) \(\frac9{11}\). 2) а) \(\frac73\); б) \(\frac85\); в) \(\frac87\); г) \(\frac{11}3\).