II 4. Тело объемом 5 дм² имеет массу 5 кг. Утонет ли это те- ло в керосине? 5. Сколько весит в воде чугунная гиря объемом 1 дм³? 6. Погрузится ли целиком в воду льдина площадью 2 м² и толщиной 100 см, если на нее встанет человек массой 60 кг?

4. Плавучесть тела в керосине

• Шаг 1: Вычисляем плотность тела:

\[\rho = \frac{m}{V} = \frac{5}{0.005} = 1000 \; \text{кг/м}^3\]

• Шаг 2: Сравниваем с плотностью керосина (800 кг/м³).

Поскольку плотность тела больше плотности керосина, тело утонет в керосине.

Ответ: Тело утонет в керосине.

5. Вес чугунной гири в воде

• Шаг 1: Определяем вес гири в воздухе:

\[P = \rho_{\text{чугуна}} \cdot g \cdot V = 7000 \cdot 9.8 \cdot 0.001 = 68.6 \; \text{Н}\]

• Шаг 2: Вычисляем выталкивающую силу:

\[F_{\text{A}} = \rho_{\text{воды}} \cdot g \cdot V = 1000 \cdot 9.8 \cdot 0.001 = 9.8 \; \text{Н}\]

• Шаг 3: Находим вес гири в воде:

\[P_{\text{воды}} = P - F_{\text{A}} = 68.6 - 9.8 = 58.8 \; \text{Н}\]

Ответ: Вес гири в воде равен 58.8 Н.

6. Плавучесть льдины с человеком

• Шаг 1: Вычисляем объем льдины:

\[V = S \cdot h = 2 \cdot 1 = 2 \; \text{м}^3\]

• Шаг 2: Определяем вес льдины:

\[P_{\text{льда}} = \rho_{\text{льда}} \cdot g \cdot V = 900 \cdot 9.8 \cdot 2 = 17640 \; \text{Н}\]

• Шаг 3: Определяем вес человека:

\[P_{\text{чел}} = m_{\text{чел}} \cdot g = 60 \cdot 9.8 = 588 \; \text{Н}\]

• Шаг 4: Находим общий вес:

\[P_{\text{общий}} = P_{\text{льда}} + P_{\text{чел}} = 17640 + 588 = 18228 \; \text{Н}\]

• Шаг 5: Вычисляем выталкивающую силу для полностью погруженной льдины:

\[F_{\text{A}} = \rho_{\text{воды}} \cdot g \cdot V = 1000 \cdot 9.8 \cdot 2 = 19600 \; \text{Н}\]

Поскольку общий вес меньше выталкивающей силы, льдина не погрузится целиком в воду.

Ответ: Льдина не погрузится целиком.