III 7. Какой массы груз можно переправить с помощью пло- та на другой берег, если плот состоит из пятнадцати сосно- вых бревен? Объем каждого бревна равен 0,8 м³. 8. Полый медный шар плавает в воде при полном погру жении. Чему равна масса шара, если объем воздушной по- лости равен 17,75 см³?

7. Масса груза, которую может переправить плот

• Шаг 1: Вычисляем общий объем бревен:

\[V = 15 \cdot 0.8 = 12 \; \text{м}^3\]

• Шаг 2: Находим выталкивающую силу:

\[F_{\text{A}} = \rho_{\text{воды}} \cdot g \cdot V = 1000 \cdot 9.8 \cdot 12 = 117600 \; \text{Н}\]

• Шаг 3: Определяем вес плота:

\[P_{\text{плота}} = \rho_{\text{сосны}} \cdot g \cdot V = 400 \cdot 9.8 \cdot 12 = 47040 \; \text{Н}\]

• Шаг 4: Находим вес груза, который может переправить плот:

\[P_{\text{груза}} = F_{\text{A}} - P_{\text{плота}} = 117600 - 47040 = 70560 \; \text{Н}\]

• Шаг 5: Переводим вес в массу:

\[m_{\text{груза}} = \frac{P_{\text{груза}}}{g} = \frac{70560}{9.8} = 7200 \; \text{кг}\]

Ответ: Плот может переправить груз массой 7200 кг.

8. Масса полого медного шара

• Шаг 1: Записываем условие плавания шара:

\[P = F_{\text{A}}\]

• Шаг 2: Расписываем выталкивающую силу:

\[F_{\text{A}} = \rho_{\text{воды}} \cdot g \cdot V_{\text{шара}}\]

• Шаг 3: Расписываем вес шара:

\[P = m \cdot g\]

• Шаг 4: Приравниваем и находим массу шара:

\[m \cdot g = \rho_{\text{воды}} \cdot g \cdot V_{\text{шара}}\]

\[m = \rho_{\text{воды}} \cdot V_{\text{шара}}\]

\[V_{\text{шара}} = V_{\text{меди}} + V_{\text{возд}} = \frac{m}{\rho_{\text{меди}}} + V_{\text{возд}}\]

\[m = \rho_{\text{воды}} \cdot (\frac{m}{\rho_{\text{меди}}} + V_{\text{возд}})\]

\[m = \frac{\rho_{\text{воды}} \cdot V_{\text{возд}}}{1 - \frac{\rho_{\text{воды}}}{\rho_{\text{меди}}}}\]

\[m = \frac{1000 \cdot 0.00001775}{1 - \frac{1000}{8900}} = 0.0202 \; \text{кг} = 20.2 \; \text{г}\]

Ответ: Масса шара равна 20.2 г.