II уровень сложности. 2. Известно, что ΔABC = ΔA₁B₁C₁, причем ∠A = ∠A₁, ∠B = ∠B₁. На сторонах AC и A₁C₁ отмечены точки D и D₁ так, что CD = C₁D₁. Докажите, что ΔCBD = ΔC₁B₁D₁.

Из равенства ΔABC = ΔA₁B₁C₁ следует, что BC = B₁C₁ и ∠ACB = ∠A₁C₁B₁. Так как D лежит на AC, а D₁ — на A₁C₁, то ∠BCD = ∠B₁C₁D₁.

Кроме того, CD = C₁D₁ по условию. Значит, ΔCBD = ΔC₁B₁D₁ по двум сторонам и углу между ними.

Ответ: ΔCBD = ΔC₁B₁D₁.