II вариант, 2. В треугольнике CDE CM — биссектриса, ∠DCE = 60°, ME = 3√2. Найдите CM, если ∠CED = 45°.

Так как CM — биссектриса угла C, \(\angle MCE=30^\circ\). Поскольку M лежит на DE, \(\angle CEM=\angle CED=45^\circ\). Тогда \(\angle CME=105^\circ\).

По теореме синусов в треугольнике CME: \(\frac{CM}{\sin45^\circ}=\frac{ME}{\sin30^\circ}\).

\(CM=3\sqrt{2}\cdot\frac{\sin45^\circ}{\sin30^\circ}=3\sqrt{2}\cdot\frac{\sqrt{2}/2}{1/2}=6\).

Ответ: 6.