II. Задания с указаниями алгоритмически и образцом выполнения. Заполните задания: а) |x−4|+|x−5|=1; б) |x|−|x−1|=1; в) |x−6|+|x−8|=2; г) |x−0,5|−|x−4,5|=4.

а) Сумма расстояний от x до 4 и 5 равна 1 — расстоянию между этими числами. Равенство выполняется для всех точек между ними: x∈[4;5].

б) При x≥1 имеем |x|−|x−1|=x−(x−1)=1. При 0≤x<1 выражение равно 2x−1, и равенство 1 достигается только при x=1, уже входящем в найденный промежуток. При x<0 выражение равно −1. Следовательно, x∈[1;+ ∞).

в) Сумма расстояний от x до 6 и 8 равна расстоянию между числами 6 и 8. Это происходит для любого x между ними включительно: x∈[6;8].

г) При x≥4.5 получаем |x-0.5|−|x-4.5|=(x-0.5)-(x-4.5)=4. Если 0.5≤x<4.5, разность равна 2x-5<4; если x<0.5, она равна −4. Поэтому x∈[4.5;+ ∞).

Ответ: а) [4; 5]; б) [1; +∞); в) [6; 8]; г) [4,5; +∞).