ІІІ 7. Периоды колебаний двух математических маятников относятся как 3:2. Рассчитайте, во сколько раз первый маятник длиннее второго.

Период математического маятника определяется формулой:

$$T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$$

где:

• $$l$$ - длина маятника,
• $$g$$ - ускорение свободного падения.

Пусть $$T_1$$ и $$T_2$$ - периоды колебаний первого и второго маятников соответственно, а $$l_1$$ и $$l_2$$ - их длины.

Тогда:

$$\frac{T_1}{T_2} = \frac{2\pi \sqrt{\frac{l_1}{g}}}{2\pi \sqrt{\frac{l_2}{g}}} = \sqrt{\frac{l_1}{l_2}}$$

По условию $$\frac{T_1}{T_2} = \frac{3}{2}$$. Тогда:

$$\frac{3}{2} = \sqrt{\frac{l_1}{l_2}}$$

Возведем обе части в квадрат:

$$\frac{9}{4} = \frac{l_1}{l_2}$$

То есть, первый маятник длиннее второго в 9/4 = 2.25 раза.

Ответ: в 2,25 раза