5. Определите, во сколько раз нужно увеличить длину математического маятника, чтобы частота его колебаний уменьшилась в 4 раза.

Частота колебаний математического маятника: $$f = \frac{1}{2π} \sqrt{\frac{g}{l}}$$, где $$g$$ - ускорение свободного падения, $$l$$ - длина маятника.

Если частота уменьшилась в 4 раза, то новая частота: $$f' = \frac{f}{4} = \frac{1}{2π} \sqrt{\frac{g}{l'}}$$, где $$l'$$ - новая длина маятника.

Выразим $$l'$$ через $$l$$: $$\frac{1}{4} \frac{1}{2π} \sqrt{\frac{g}{l}} = \frac{1}{2π} \sqrt{\frac{g}{l'}}$$.

$$\frac{1}{16} \frac{g}{l} = \frac{g}{l'}$$.

$$l' = 16l$$.

Длину маятника нужно увеличить в 16 раз.

Ответ: в 16 раз