8. Маленький шарик подвешен на нити длиной 1 м к потолку вагона. При какой скорости вагона шарик будет особенно сильно колебаться под действием ударов колес о стыки рельсов? Длина рельса 12,5 м.

Чтобы шарик особенно сильно колебался, необходимо, чтобы частота вынужденных колебаний (от ударов колес о стыки рельсов) совпадала с собственной частотой колебаний маятника. Это явление называется резонансом.

Собственная частота колебаний маятника: $$T = 2π \sqrt{\frac{l}{g}} = 2π \sqrt{\frac{1 \text{ м}}{9,8 \text{ м/с}^2}} ≈ 2,007 \text{ с}$$.

Период ударов колес о стыки рельсов должен быть равен периоду колебаний маятника. Расстояние между стыками рельсов равно длине рельса, т.е. 12,5 м.

Скорость вагона: $$v = \frac{\text{расстояние}}{\text{время}} = \frac{12,5 \text{ м}}{2,007 \text{ с}} ≈ 6,23 \text{ м/с}$$.

Ответ: 6,23 м/с