ІІІ 7. Периоды колебаний двух математических маятников относятся как 3:2. Рассчитайте, во сколько раз первый маятник длиннее второго.

Период колебаний математического маятника (T) определяется формулой: $$T = 2π \sqrt{\frac{l}{g}}$$, где l — длина маятника, g — ускорение свободного падения.

Для первого маятника: $$T_1 = 2π \sqrt{\frac{l_1}{g}}$$.

Для второго маятника: $$T_2 = 2π \sqrt{\frac{l_2}{g}}$$.

Из условия: $$\frac{T_1}{T_2} = \frac{3}{2}$$.

Тогда: $$\frac{2π \sqrt{\frac{l_1}{g}}}{2π \sqrt{\frac{l_2}{g}}} = \frac{3}{2}$$.

$$\sqrt{\frac{l_1}{l_2}} = \frac{3}{2}$$.

$$\frac{l_1}{l_2} = (\frac{3}{2})^2 = \frac{9}{4} = 2.25$$.

То есть, первый маятник длиннее второго в 2.25 раза.

Ответ: первый маятник длиннее второго в 2,25 раза.