9. Расстояние между гребнями волн в море 5 м. При встречном движении катера волна за 1 с ударяет о корпус катера 4 раза, а при попутном 2 раза. Найдите скорос ти катера и волны, если известно, что скорость катера больше скорости волны.

Пусть $$v_к$$ – скорость катера, $$v_в$$ – скорость волны, а λ = 5 м – длина волны.

При встречном движении, скорость сближения катера и волны равна $$v_к + v_в$$. За время t = 1 с катер встречает 4 волны, значит:

$$4λ = (v_к + v_в) t$$

$$4 \cdot 5 = (v_к + v_в) \cdot 1$$

$$v_к + v_в = 20$$ (1)

При попутном движении, скорость сближения катера и волны равна $$v_к - v_в$$. За время t = 1 с катер встречает 2 волны, значит:

$$2λ = (v_к - v_в) t$$

$$2 \cdot 5 = (v_к - v_в) \cdot 1$$

$$v_к - v_в = 10$$ (2)

Решим систему уравнений (1) и (2):

Сложим уравнения (1) и (2):

$$2v_к = 30$$

$$v_к = 15 \text{ м/с}$$.

Подставим $$v_к$$ в уравнение (1):

$$15 + v_в = 20$$

$$v_в = 5 \text{ м/с}$$.

Ответ: скорость катера равна 15 м/с, скорость волны равна 5 м/с.