ІІІ-5* Плот состоит из десяти сухих еловых брусьев. Длина каждого бруса равна 5 м, ширина — 35 см и толщина — 25 см. Можно ли на этом плоту переправить через реку груз, вес которого равен 15 кН?

Дано:

• Количество брусьев: 10
• Длина бруса: \( l = 5 \) м
• Ширина бруса: \( w = 35 \) см = 0.35 м
• Толщина бруса: \( h = 25 \) см = 0.25 м
• Вес груза: \( P_{груза} = 15 \) кН = 15000 Н
• Плотность ели (сухой): \( \rho_{ели} \approx 450 \) кг/м³ (приблизительное значение)
• Плотность воды: \( \rho_{воды} = 1000 \) кг/м³

Решение:

Шаг 1: Вычисляем объем одного бруса:

\[ V_{бруса} = lwh = 5 \cdot 0.35 \cdot 0.25 = 0.4375 \) м³\]

Шаг 2: Вычисляем общий объем плота:

\[ V_{плота} = 10V_{бруса} = 10 \cdot 0.4375 = 4.375 \) м³\]

Шаг 3: Вычисляем вес плота:

\[ P_{плота} = m_{плота} g = \rho_{ели} V_{плота} g = 450 \cdot 4.375 \cdot 9.81 \approx 19295.6 \) H\]

Шаг 4: Вычисляем архимедову силу, действующую на полностью погруженный плот:

\[ F_A = \rho_{воды} V_{плота} g = 1000 \cdot 4.375 \cdot 9.81 \approx 42918.8 \) H\]

Шаг 5: Вычисляем грузоподъемность плота:

\[ \text{Грузоподъемность} = F_A - P_{плота} = 42918.8 - 19295.6 \approx 23623.2 \) H\]

Шаг 6: Сравниваем грузоподъемность с весом груза:

Грузоподъемность (23623.2 Н) > Вес груза (15000 Н)

Поскольку грузоподъемность плота больше веса груза, на этом плоту можно переправить груз через реку.

Ответ: Можно переправить