ІІІ вариант 1. Найдите неизвестные стороны (1 и 2 рис):

Решение:

Рассмотрим первый рисунок. Дан треугольник ABC, где известны две стороны AB = 13 см, BC = 12 см, угол \(\angle BDC=90^{\circ}\). Необходимо найти сторону AC.

Треугольник ABC - прямоугольный. Тогда, по теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

$$ AC^2 = AB^2 + BC^2 $$

Подставим известные значения:

$$ AC^2 = 13^2 + 12^2 = 169 + 144 = 313 $$

Тогда AC:

$$ AC = \sqrt{313} \approx 17.69 \text{ см} $$

Рассмотрим второй рисунок. Дан треугольник ABC, где \(\angle A=135^{\circ}\), сторона BC = 6 см. Необходимо найти сторону AB.

Так как в треугольнике ABC \(\angle A=135^{\circ}\), то \(\angle смежный с углом A = 180 - 135 = 45^{\circ}\)

Рассмотрим прямоугольный треугольник. В этом треугольнике BC = 6 см, \(\angle A=45^{\circ}\). Тогда второй угол = \(180-90-45 = 45^{\circ}\). Тогда треугольник равнобедренный и AB = BC = 6 см

Ответ: AC = \(\sqrt{313}\) \approx 17.69 см, AB = 6 см