ИЛИ. В треугольнике ABC известны стороны: AB = 25, AC = 40, BC = 25. Найдите площадь треугольника ABC.

Треугольник ABC - равнобедренный, так как AB = BC = 25. Чтобы найти площадь, нужно найти высоту, опущенную на основание AC. Пусть высота BH опущена на AC. Так как треугольник равнобедренный, высота является и медианой, поэтому AH = HC = AC/2 = 40/2 = 20. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. По теореме Пифагора: \(AB^2 = AH^2 + BH^2\). \(25^2 = 20^2 + BH^2\) \(625 = 400 + BH^2\) \(BH^2 = 225\) \(BH = \sqrt{225} = 15\) Теперь найдем площадь треугольника ABC: \(S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BH = \frac{1}{2} \cdot 40 \cdot 15 = 20 \cdot 15 = 300\). Ответ: 300