600. Имеет ли корни многочлен: a) x² + 1; б) x³ – 27; в) -2y⁶ – 1; г) y⁴ + 3y² + 7?

a) x² + 1 = 0 x² = -1 Так как квадрат действительного числа не может быть отрицательным, то уравнение x² + 1 = 0 не имеет действительных корней. Ответ: не имеет корней. б) x³ – 27 = 0 x³ = 27 x = ∛27 x = 3 Ответ: имеет корень 3. в) -2y⁶ – 1 = 0 -2y⁶ = 1 y⁶ = -1/2 Так как y⁶ всегда неотрицательное число, уравнение -2y⁶ – 1 = 0 не имеет действительных корней. Ответ: не имеет корней. г) y⁴ + 3y² + 7 = 0 Пусть z = y², тогда уравнение примет вид: z² + 3z + 7 = 0 Вычислим дискриминант: D = b² - 4ac = 3² - 4 * 1 * 7 = 9 - 28 = -19 Так как дискриминант отрицательный, квадратное уравнение z² + 3z + 7 = 0 не имеет действительных корней. Следовательно, исходное уравнение y⁴ + 3y² + 7 = 0 также не имеет действительных корней. Ответ: не имеет корней.