602. Найдите корни квадратного трёхчлена: a) x² + x – 6; б) 9x² – 9x + 2; в) 0,2x² + 3x – 20; г) -2x² – x – 0,125; д) 0,1x² + 0,4; e) -0,3x² + 1,5x.

a) x² + x – 6 = 0

D = 1² - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25

x₁ = (-1 + √25) / (2 * 1) = (-1 + 5) / 2 = 4 / 2 = 2

x₂ = (-1 - √25) / (2 * 1) = (-1 - 5) / 2 = -6 / 2 = -3

Ответ: -3, 2

б) 9x² – 9x + 2 = 0

D = (-9)² - 4 * 9 * 2 = 81 - 72 = 9

x₁ = (9 + √9) / (2 * 9) = (9 + 3) / 18 = 12 / 18 = 2 / 3

x₂ = (9 - √9) / (2 * 9) = (9 - 3) / 18 = 6 / 18 = 1 / 3

Ответ: 1/3, 2/3

в) 0,2x² + 3x – 20 = 0

D = 3² - 4 * 0.2 * (-20) = 9 + 16 = 25

x₁ = (-3 + √25) / (2 * 0.2) = (-3 + 5) / 0.4 = 2 / 0.4 = 5

x₂ = (-3 - √25) / (2 * 0.2) = (-3 - 5) / 0.4 = -8 / 0.4 = -20

Ответ: -20, 5

г) -2x² – x – 0,125 = 0

D = (-1)² - 4 * (-2) * (-0.125) = 1 - 1 = 0

x = (1 + √0) / (2 * (-2)) = 1 / (-4) = -0.25

Ответ: -0.25

д) 0,1x² + 0,4 = 0

0,1x² = -0,4

x² = -4

Действительных корней нет.

Ответ: Не имеет.

e) -0,3x² + 1,5x = 0

x(-0,3x + 1,5) = 0

x = 0 или -0,3x + 1,5 = 0

x = 0 или -0,3x = -1,5

x = 0 или x = -1,5 / (-0,3) = 5

Ответ: 0, 5