Имеет ли решения система { -3x + 2y = 7 { 6x - 4y = 14 и сколько?

Привет! Давай проверим, имеет ли эта система решений и сколько их.

Вот наша система:

• \[ \begin{cases} -3x + 2y = 7 \\ 6x - 4y = 14 \end{cases} \]

Способ 1: Метод коэффициентов (упрощение и сравнение).

1. Упростим второе уравнение. Заметим, что все числа во втором уравнении делятся на 2. Разделим второе уравнение на 2:

(6x - 4y) / 2 = 14 / 2

3x - 2y = 7

2. Сравним уравнения. Теперь посмотрим на нашу систему после упрощения второго уравнения:
• Первое уравнение: -3x + 2y = 7
• Второе уравнение (упрощенное): 3x - 2y = 7
3. Заметим, что первое уравнение — это просто второе, умноженное на -1 (или наоборот).
• Если первое уравнение умножить на -1, получим: (-3x + 2y) * (-1) = 7 * (-1), что равно 3x - 2y = -7.
• Однако, второе уравнение у нас 3x - 2y = 7.
4. Сравним полученные результаты:
• Уравнение 1 (умноженное на -1): 3x - 2y = -7
• Уравнение 2: 3x - 2y = 7
5. Вывод. Мы получили два уравнения, которые утверждают, что одно и то же выражение (3x - 2y) равно разным числам (-7 и 7). Это невозможно!

Что это значит?

Это значит, что прямые, которые описываются этими уравнениями, параллельны и не пересекаются. У них нет общих точек, а значит, у системы нет решений.

Способ 2: Графический метод (представление).

Если бы мы строили графики этих функций, мы бы увидели две параллельные прямые. Например, для первого уравнения: 2y = 3x + 7 => y = (3/2)x + 7/2. Для второго уравнения: -4y = -6x + 14 => y = (6/4)x - 14/4 => y = (3/2)x - 7/2. У них одинаковый угловой коэффициент (3/2), но разные точки пересечения с осью Y (7/2 и -7/2), значит, они параллельны.

Ответ: Система не имеет решений, так как уравнения описывают параллельные прямые.