1112. Имеет ли решения система уравнений и сколько: a) {2x - y = 1, -6x + 3y = 2; б) {-5x + 2y = 7, 15x - 6y = -21?

**1112. Анализ систем уравнений на наличие решений:** **а) Система уравнений:** {2x - y = 1, -6x + 3y = 2; **Шаг 1: Умножим первое уравнение на 3:** 3 * (2x - y) = 3 * 1 6x - 3y = 3 **Шаг 2: Сравним полученное уравнение со вторым уравнением системы:** 6x - 3y = 3 -6x + 3y = 2 Сложим эти два уравнения: (6x - 3y) + (-6x + 3y) = 3 + 2 0 = 5 Получили противоречие. Следовательно, система уравнений не имеет решений. **Ответ: Система не имеет решений.** **б) Система уравнений:** {-5x + 2y = 7, 15x - 6y = -21; **Шаг 1: Умножим первое уравнение на -3:** -3 * (-5x + 2y) = -3 * 7 15x - 6y = -21 **Шаг 2: Сравним полученное уравнение со вторым уравнением системы:** 15x - 6y = -21 15x - 6y = -21 Уравнения идентичны. Это означает, что система уравнений имеет бесконечно много решений, так как одно уравнение является кратным другого. **Ответ: Система имеет бесконечно много решений.**