1111. Найдите решение системы уравнений: a) {1/3x - 1/12y = 4, 6x + 5y = 150; б) {1/3v - 1/8u = 3, 7u + 9v = -2; в) {x/4 + y/6 = 1, 2x + 3y = -12; г) {4a - 5b - 10 = 0, a/5 + b/3 = 0.

**1111. Решение систем уравнений:** **a) Система уравнений:** {1/3x - 1/12y = 4, 6x + 5y = 150; **Шаг 1: Упростим первое уравнение, умножив обе части на 12:** 12 * (1/3x - 1/12y) = 12 * 4 4x - y = 48 **Шаг 2: Выразим y через x из упрощенного первого уравнения:** y = 4x - 48 **Шаг 3: Подставим это выражение для y во второе уравнение:** 6x + 5(4x - 48) = 150 6x + 20x - 240 = 150 26x = 390 x = 390 / 26 x = 15 **Шаг 4: Найдем значение y, подставив x = 15 в выражение для y:** y = 4 * 15 - 48 y = 60 - 48 y = 12 **Ответ: x = 15, y = 12** **б) Система уравнений:** {1/3v - 1/8u = 3, 7u + 9v = -2; **Шаг 1: Упростим первое уравнение, умножив обе части на 24:** 24 * (1/3v - 1/8u) = 24 * 3 8v - 3u = 72 **Шаг 2: Выразим u через v из упрощенного первого уравнения:** 3u = 8v - 72 u = (8v - 72) / 3 **Шаг 3: Подставим это выражение для u во второе уравнение:** 7 * ((8v - 72) / 3) + 9v = -2 (56v - 504) / 3 + 9v = -2 56v - 504 + 27v = -6 83v = 498 v = 498 / 83 v = 6 **Шаг 4: Найдем значение u, подставив v = 6 в выражение для u:** u = (8 * 6 - 72) / 3 u = (48 - 72) / 3 u = -24 / 3 u = -8 **Ответ: u = -8, v = 6** **в) Система уравнений:** {x/4 + y/6 = 1, 2x + 3y = -12; **Шаг 1: Упростим первое уравнение, умножив обе части на 12:** 12 * (x/4 + y/6) = 12 * 1 3x + 2y = 12 **Шаг 2: Выразим x через y из упрощенного первого уравнения:** 3x = 12 - 2y x = (12 - 2y) / 3 **Шаг 3: Подставим это выражение для x во второе уравнение:** 2 * ((12 - 2y) / 3) + 3y = -12 (24 - 4y) / 3 + 3y = -12 24 - 4y + 9y = -36 5y = -60 y = -12 **Шаг 4: Найдем значение x, подставив y = -12 в выражение для x:** x = (12 - 2 * (-12)) / 3 x = (12 + 24) / 3 x = 36 / 3 x = 12 **Ответ: x = 12, y = -12** **г) Система уравнений:** {4a - 5b - 10 = 0, a/5 + b/3 = 0; **Шаг 1: Упростим второе уравнение, умножив обе части на 15:** 15 * (a/5 + b/3) = 15 * 0 3a + 5b = 0 **Шаг 2: Выразим b через a из упрощенного второго уравнения:** 5b = -3a b = -3a / 5 **Шаг 3: Подставим это выражение для b в первое уравнение:** 4a - 5 * (-3a / 5) - 10 = 0 4a + 3a - 10 = 0 7a = 10 a = 10 / 7 **Шаг 4: Найдем значение b, подставив a = 10/7 в выражение для b:** b = -3 * (10/7) / 5 b = -30 / 35 b = -6 / 7 **Ответ: a = 10/7, b = -6/7**