5. Ире надо подписать 880 открыток. Ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Ира подписала 10 открыток. Определите, сколько открыток было подписано за восьмой день, если вся работа была выполнена за 16 дней.

Пусть \(a_1\) - количество открыток, подписанных в первый день, \(d\) - разница в количестве открыток между днями. Тогда количество открыток, подписанных в \(n\)-й день, равно \(a_n = a_1 + (n-1)d\). Известно, что \(a_1 = 10\) открыток. Сумма открыток за 16 дней равна 880: \[S_{16} = \frac{2a_1 + 15d}{2} \cdot 16 = 880\] \[(2 \cdot 10 + 15d) \cdot 8 = 880\] \[20 + 15d = 110\] \[15d = 90\] \[d = 6\] Тогда количество открыток, подписанных в восьмой день, равно \(a_8 = a_1 + 7d = 10 + 7 \cdot 6 = 10 + 42 = 52\). **Ответ: 52**