4. Турист идет из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошел 10 километров. Определите, сколько километров прошел турист за третий день, если весь путь он прошел за 6 дней, а расстояние между городами составляет 120 километров.

Пусть \(a_1\) - расстояние, которое турист прошел в первый день, \(d\) - разница в расстоянии между днями. Тогда расстояние, которое турист прошел в \(n\)-й день, равно \(a_n = a_1 + (n-1)d\). Известно, что \(a_1 = 10\) км. Сумма расстояний за 6 дней равна 120 км: \[S_6 = \frac{2a_1 + 5d}{2} \cdot 6 = 120\] \[(2 \cdot 10 + 5d) \cdot 3 = 120\] \[20 + 5d = 40\] \[5d = 20\] \[d = 4\] Тогда расстояние, которое турист прошел в третий день, равно \(a_3 = a_1 + 2d = 10 + 2 \cdot 4 = 10 + 8 = 18\). **Ответ: 18**