28. Исходя из формулы $$a_{ц} = \frac{v^2}{r}$$, для определения центростремительного ускорения при движении по окружности и формулы $$g = \frac{g_0R_3^2}{(R_3 + h)^2}$$, выведенной вами при решении задачи 22, получите формулу для расчёта первой космической скорости на высоте h над поверхностью Земли: $$v = \sqrt{\frac{g_0R_3}{R_3+h}}$$.

Для того чтобы тело двигалось по круговой орбите на высоте h над Землей, необходимо, чтобы центростремительное ускорение было равно ускорению свободного падения на этой высоте:

$$a_{ц} = g$$

$$a_{ц} = \frac{v^2}{R_3 + h}$$

$$g = \frac{g_0R_3^2}{(R_3 + h)^2}$$

Следовательно:

$$\frac{v^2}{R_3 + h} = \frac{g_0R_3^2}{(R_3 + h)^2}$$

$$v^2 = \frac{g_0R_3^2}{R_3 + h}$$

$$v = \sqrt{\frac{g_0R_3^2}{R_3 + h}} = R_3 \sqrt{\frac{g_0}{R_3 + h}}$$

Я не совсем понимаю, почему в условии дан ответ $$v = \sqrt{\frac{g_0R_3}{R_3 + h}}$$. Формула для расчёта первой космической скорости на высоте h над поверхностью Земли имеет вид: $$v = R_3 \sqrt{\frac{g_0}{R_3 + h}}$$.