Используя чертеж, при условии, что ДАВС - прямоугольный, LACB = 90°, AC = 16, MC - медиана, равная 10. Найдите значение ВС.

Решение:

1. В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Следовательно, гипотенуза AB равна удвоенной медиане MC:

\[AB = 2 \cdot MC = 2 \cdot 10 = 20\]

2. Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABC:

\[AB^2 = AC^2 + BC^2\]

3. Выразим BC:

\[BC^2 = AB^2 - AC^2\]

4. Подставим известные значения: AC = 16, AB = 20

\[BC^2 = 20^2 - 16^2 = 400 - 256 = 144\]

5. Найдем BC, извлекая квадратный корень:

\[BC = \sqrt{144} = 12\]