1. Используя данные, указанные на рисунке, найдите sin a, cos a, tg a.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора найдем гипотенузу:

$$c^2 = a^2 + b^2$$

$$c = \sqrt{2^2 + (4 + 8)^2} = \sqrt{4 + 144} = \sqrt{148} = 2\sqrt{37}$$

Синус угла α - это отношение противолежащего катета к гипотенузе.

$$sin \alpha = \frac{2}{2\sqrt{37}} = \frac{1}{\sqrt{37}} = \frac{\sqrt{37}}{37}$$

Косинус угла α - это отношение прилежащего катета к гипотенузе.

$$cos \alpha = \frac{12}{2\sqrt{37}} = \frac{6}{\sqrt{37}} = \frac{6\sqrt{37}}{37}$$

Тангенс угла α - это отношение противолежащего катета к прилежащему.

$$tg \alpha = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$$

Ответ: $$sin \alpha = \frac{\sqrt{37}}{37}$$, $$cos \alpha = \frac{6\sqrt{37}}{37}$$, $$tg \alpha = \frac{1}{6}$$