4. В треугольнике DBC найдите угол С, если BD = 2√5, BC = 6, CD=2√2.

4. По теореме косинусов:

$$BD^2 = BC^2 + CD^2 - 2 \cdot BC \cdot CD \cdot cos C$$

Выразим косинус угла C:

$$cos C = \frac{BC^2 + CD^2 - BD^2}{2 \cdot BC \cdot CD} = \frac{36 + 8 - 20}{2 \cdot 6 \cdot 2\sqrt{2}} = \frac{24}{24\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$

$$C = arccos \frac{\sqrt{2}}{2} = 45^{\circ}$$

Ответ: $$C = 45^{\circ}$$