Используя основное тригонометрическое тождество, вычислить $$\sin \alpha$$, $$\tan \alpha$$, $$\cot \alpha$$, если $$\cos \alpha = 0.8$$ и $$\alpha \in \left[\frac{\pi}{2}; \pi\right]$$

$$
ewline$$Решение:$$
ewline$$
ewline$$1. Найдем $$\sin \alpha$$ из основного тригонометрического тождества:$$
ewline$$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$$
ewline$$\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha$$
ewline$$\sin \alpha = \pm \sqrt{1 - \cos^2 \alpha}$$
ewline$$\Так как $$\alpha \in \left[\frac{\pi}{2}; \pi\right]$$, то есть во второй четверти, где синус положительный, выбираем положительное значение корня:$$
ewline$$\sin \alpha = \sqrt{1 - (0.8)^2} = \sqrt{1 - 0.64} = \sqrt{0.36} = 0.6$$
ewline$$
ewline$$2. Найдем $$\tan \alpha$$ :$$
ewline$$\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{0.6}{0.8} = \frac{3}{4} = 0.75$$
ewline$$\Так как $$\alpha \in \left[\frac{\pi}{2}; \pi\right]$$, тангенс отрицательный, то$$
ewline$$\tan \alpha = -0.75$$
ewline$$
ewline$$3. Найдем $$\cot \alpha$$ :$$
ewline$$\cot \alpha = \frac{1}{\tan \alpha} = \frac{1}{-0.75} = -\frac{4}{3} = -1.\overline{3}$$
ewline$$
ewline$$Ответ: $$\sin \alpha = 0.6$$, $$\tan \alpha = -0.75$$, $$\cot \alpha = -1.\overline{3}$$