Из формулы $$cos2\alpha=cos^2\alpha-sin^2\alpha$$ , выразить косинус двойного угла через синус.

$$\cos 2\alpha = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha$$

Так как $$\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha$$, то

$$\cos 2\alpha = (1 - \sin^2 \alpha) - \sin^2 \alpha = 1 - 2\sin^2 \alpha$$

Ответ: $$\cos 2\alpha = 1 - 2\sin^2 \alpha$$