Используя разложение 625 = 5 × 125, вычислите значение: 625² × 8².

Используем разложение 625 = 5 × 125. Заметим, что 125=5³, поэтому 625 = 5 × 5³ = 5⁴. Также, 8 = 2³.

Тогда:

$$625^2 \cdot 8^2 = (5^4)^2 \cdot (2^3)^2 = 5^{4 \cdot 2} \cdot 2^{3 \cdot 2} = 5^8 \cdot 2^6 = 5^2 \cdot (5^6 \cdot 2^6) = 25 \cdot (5 \cdot 2)^6 = 25 \cdot 10^6 = 25000000.$$

Ответ: 25000000