3. Используя свойства степеней, найдите значение выра- жения: 1) a) 28-(23)2 : 212; 162 2) a) 25; б) 715 : (75)2 : 73; 274 ; 95 323.82 ; 165 310.710 615 в) 213.313; 2010 в) 510.410 3) a) б) в)

3. Найдите значение выражения:

1) a) $$2^8 - (2^3)^2 : 2^{12} = 2^8 - 2^{3 \cdot 2} : 2^{12} = 2^8 - 2^6 : 2^{12} = 2^8 - 2^{6-12} = 2^8 - 2^{-6} = 2^8 - \frac{1}{2^6} = 256 - \frac{1}{64} = \frac{256 \cdot 64 - 1}{64} = \frac{16384 - 1}{64} = \frac{16383}{64} = 255 \frac{63}{64}$$

б) $$7^{15} : (7^5)^2 : 7^3 = 7^{15} : 7^{5 \cdot 2} : 7^3 = 7^{15} : 7^{10} : 7^3 = 7^{15-10} : 7^3 = 7^5 : 7^3 = 7^{5-3} = 7^2 = 49$$

2) a) $$\frac{16^2}{2^5} = \frac{(2^4)^2}{2^5} = \frac{2^{4 \cdot 2}}{2^5} = \frac{2^8}{2^5} = 2^{8-5} = 2^3 = 8$$

б) $$\frac{27^4}{9^5} = \frac{(3^3)^4}{(3^2)^5} = \frac{3^{3 \cdot 4}}{3^{2 \cdot 5}} = \frac{3^{12}}{3^{10}} = 3^{12-10} = 3^2 = 9$$

в) $$\frac{32^3 \cdot 8^2}{16^5} = \frac{(2^5)^3 \cdot (2^3)^2}{(2^4)^5} = \frac{2^{5 \cdot 3} \cdot 2^{3 \cdot 2}}{2^{4 \cdot 5}} = \frac{2^{15} \cdot 2^6}{2^{20}} = \frac{2^{15+6}}{2^{20}} = \frac{2^{21}}{2^{20}} = 2^{21-20} = 2^1 = 2$$

3) a) $$\frac{3^{10} \cdot 7^{10}}{21^8} = \frac{(3 \cdot 7)^{10}}{21^8} = \frac{21^{10}}{21^8} = 21^{10-8} = 21^2 = 441$$

б) $$\frac{6^{15}}{2^{13} \cdot 3^{13}} = \frac{(2 \cdot 3)^{15}}{2^{13} \cdot 3^{13}} = \frac{2^{15} \cdot 3^{15}}{2^{13} \cdot 3^{13}} = 2^{15-13} \cdot 3^{15-13} = 2^2 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36$$

в) $$\frac{20^{10}}{5^{10} \cdot 4^{10}} = \frac{(5 \cdot 4)^{10}}{5^{10} \cdot 4^{10}} = \frac{5^{10} \cdot 4^{10}}{5^{10} \cdot 4^{10}} = 1$$

Ответ: см. выше