9. Используйте определение логарифма и решите уравнение 2lg3x-1gx = √10.

Ответ: x = 10^(1/3)

\[x^{2lg3x-\frac{3}{2}lgx} = \sqrt{10}\]

Прологарифмируем обе части по основанию 10:

\[lg(x^{2lg3x-\frac{3}{2}lgx}) = lg(\sqrt{10})\]

\[(2lg3x-\frac{3}{2}lgx)lgx = \frac{1}{2}\]

Пусть lgx = t

\[(2t^3 - \frac{3}{2}t) = \frac{1}{2}\]

\[(2t^2 - \frac{3}{2})t = \frac{1}{2}\]

Получаем:

\[(2 - \frac{3}{2})t^2 = \frac{1}{2}\]

\[\frac{1}{2}t^2 = \frac{1}{2}\]

t² = 1

t = 1 или t = -1

lg x = 1 => x = 10

lg x = -1 => x = 0.1

Ответ: x = 10^(1/3)