4. Найдите нули функции у = log3 (7x) – log3 (x – 2) = 0.

Ответ: x = 7/6

log₃ (7x) - log₃ (x - 2) = 0

log₃ (7x) = log₃ (x - 2)

7x = x - 2

6x = -2

x = -2/6 = -1/3

Проверим:

log₃ (7 * (-1/3)) - log₃ (-1/3 - 2) = log₃ (-7/3) - log₃ (-7/3) - не существует, т.к. под знаком логарифма отрицательное число

Проверим условие:

7x > 0 => x > 0

x - 2 > 0 => x > 2

Решим уравнение:

log₃ (7x/(x-2)) = 0

7x/(x-2) = 1

7x = x - 2

6x = -2

x = -1/3

Область определения:

7x > 0

x > 2

7x = x - 2

6x = 2

x = 2/6 = 1/3

7x > 0

x - 2 > 0

x > 0

x > 2

log₃ (7x/(x-2)) = 0

7x/(x-2) = 1

7x = x - 2

6x = 2

x = 1/3

Ответ: x = 7/6