Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 36 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью, больше первого на 54 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста.

1. Шаг 1: Обозначим переменные.
   • Пусть S - расстояние между А и В.
   • v - скорость первого автомобилиста.
2. Шаг 2: Выразим время, затраченное первым автомобилистом.

   Время первого автомобилиста: t₁ = S / v

3. Шаг 3: Выразим время, затраченное вторым автомобилистом.
   • Первую половину пути (S/2) он проехал со скоростью 36 км/ч, значит, время: t₂₁ = (S/2) / 36 = S / 72
   • Вторую половину пути (S/2) он проехал со скоростью v + 54 км/ч, значит, время: t₂₂ = (S/2) / (v + 54) = S / (2(v + 54))
   • Общее время второго автомобилиста: t₂ = t₂₁ + t₂₂ = S / 72 + S / (2(v + 54))
4. Шаг 4: Составим уравнение, приравнивая время первого и второго автомобилистов.

   S / v = S / 72 + S / (2(v + 54))

5. Шаг 5: Решим уравнение, разделив обе части на S (S ≠ 0) и упростив.

   1 / v = 1 / 72 + 1 / (2(v + 54))

   Умножим обе части на 72v(v + 54):

   72(v + 54) = v(v + 54) + 36v

   72v + 72 * 54 = v² + 54v + 36v

   72v + 432 * 9 = v² + 90v

   v² + 90v - 72v - 432 * 9 = 0

   v² + 18v - 432 * 9 = 0

   v² + 18v - 3888 = 0

6. Шаг 6: Решим квадратное уравнение.

   D = b² - 4ac = 18² - 4 * 1 * (-3888) = 324 + 15552 = 15876

   √D = √15876 = 126

   v₁ = (-b + √D) / 2a = (-18 + 126) / 2 = 108 / 2 = 54

   v₂ = (-b - √D) / 2a = (-18 - 126) / 2 = -144 / 2 = -72 (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной)

Ответ: 54