15. Из деревни в сторону железнодорожной станции одновременно отправились пешеход и велосипедист. Когда велосипедист доехал до станции, он повернул обратно и прибыл в деревню ровно в тот момент, когда пешеход дошёл до станции. Найдите расстояние от деревни до железнодорожной станции, если на обратном пути велосипедист встретил пешехода, когда тому оставалось дойти до станции 7 км. Запишите решение и ответ.

**Решение:** Пусть $$S$$ - расстояние от деревни до станции, $$v_п$$ - скорость пешехода, $$v_в$$ - скорость велосипедиста, $$t$$ - время, которое понадобилось пешеходу, чтобы дойти до станции. Тогда велосипедист доехал до станции и вернулся в деревню за то же время $$t$$. Значит: \[\frac{S}{v_п} = t\] \[\frac{2S}{v_в} = t\] Следовательно: \[\frac{S}{v_п} = \frac{2S}{v_в}\] \[v_в = 2v_п\] Пусть $$t_1$$ - время до встречи велосипедиста и пешехода на обратном пути. К моменту встречи пешеход прошел расстояние $$S - 7$$ км, а велосипедист проехал $$S + 7$$ км. Тогда: \[\frac{S - 7}{v_п} = t_1\] \[\frac{S + 7}{v_в} = t_1\] Следовательно: \[\frac{S - 7}{v_п} = \frac{S + 7}{v_в}\] \[\frac{S - 7}{v_п} = \frac{S + 7}{2v_п}\] \[2(S - 7) = S + 7\] \[2S - 14 = S + 7\] \[S = 21\] **Ответ:** Расстояние от деревни до железнодорожной станции равно 21 км.