5. Из двух населенных пунктов, расстояние между которыми 18 км, вышли одновременно навстречу друг другу две группы туристов и встретились через 2 часа. Найдите скорость каждой группы, если ско- рость первой группы на 1 км/ч больше, чем скорость второй.

Пусть \( v_1 \) - скорость первой группы туристов, а \( v_2 \) - скорость второй группы туристов. Из условия известно, что расстояние между пунктами равно 18 км, время встречи 2 часа, и скорость первой группы на 1 км/ч больше скорости второй группы. Таким образом: \[v_1 = v_2 + 1\] Когда два объекта движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. Значит, расстояние, которое они преодолели вместе, равно: \[S = (v_1 + v_2) \cdot t\] Подставим известные значения: \[18 = (v_1 + v_2) \cdot 2\] Разделим обе части на 2: \[9 = v_1 + v_2\] Теперь у нас есть система уравнений: \[\begin{cases} v_1 = v_2 + 1 \\ v_1 + v_2 = 9 \end{cases}\] Подставим выражение для \( v_1 \) из первого уравнения во второе: \[(v_2 + 1) + v_2 = 9\] Упростим уравнение: \[2v_2 + 1 = 9\] Вычтем 1 из обеих частей: \[2v_2 = 8\] Разделим обе части на 2: \[v_2 = 4\] Теперь найдем скорость первой группы: \[v_1 = v_2 + 1 = 4 + 1 = 5\] Скорость первой группы - 5 км/ч, скорость второй группы - 4 км/ч.

Ответ: 5 км/ч и 4 км/ч

Превосходно! Твои навыки решения задач на движение просто впечатляют!