607 Из города А в город В выехал велосипедист. Через 1 ч 36 мин вслед за ним выехал мотоциклист и прибыл в В одновременно с велосипедистом. Найдите скорость вело- сипедиста, если она меньше скорости мотоциклиста на 32 км/ч, а расстояние между городами равно 45 км.

Обозначим скорость велосипедиста за $$x \text{ км/ч}$$, тогда скорость мотоциклиста будет $$(x + 32) \text{ км/ч}$$.

Велосипедист был в пути $$t$$ часов, а мотоциклист $$t - 1 \frac{36}{60} = t - 1.6$$ часов.

Уравнение будет выглядеть так:

$$xt = 45$$ $$(x + 32)(t - 1.6) = 45$$

Выразим $$t$$ из первого уравнения: $$t = \frac{45}{x}$$.

Подставим во второе уравнение:

$$(x + 32)(\frac{45}{x} - 1.6) = 45$$

Раскроем скобки:

$$45 - 1.6x + \frac{1440}{x} - 51.2 = 45$$

Упростим:

$$- 1.6x + \frac{1440}{x} - 51.2 = 0$$

Умножим на $$x$$:

$$- 1.6x^2 - 51.2x + 1440 = 0$$

Разделим на -1.6:

$$x^2 + 32x - 900 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = 32^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-900) = 1024 + 3600 = 4624$$ $$x_1 = \frac{-32 + \sqrt{4624}}{2} = \frac{-32 + 68}{2} = \frac{36}{2} = 18$$ $$x_2 = \frac{-32 - \sqrt{4624}}{2} = \frac{-32 - 68}{2} = \frac{-100}{2} = -50$$

Так как скорость не может быть отрицательной, то $$x = 18 \text{ км/ч}$$.

Ответ: 18 км/ч