608 Один из лыжников прошел расстояние в 20 км на 20 мин быстрее, чем другой. Найдите скорость каждого лыжника, чем другой. Найдите скорость каждого лыжника, на 2 км/ч

Обозначим скорость первого лыжника за $$x \text{ км/ч}$$, тогда скорость второго лыжника будет $$(x - 2) \text{ км/ч}$$.

Время, которое потратил первый лыжник, равно $$\frac{20}{x} \text{ ч}$$, а время, которое потратил второй лыжник, равно $$\frac{20}{x - 2} \text{ ч}$$.

По условию, первый лыжник прошел расстояние на 20 минут ($$\frac{1}{3}$$ часа) быстрее, значит,

$$ \frac{20}{x - 2} - \frac{20}{x} = \frac{1}{3} $$

Приведем к общему знаменателю:

$$ \frac{20x - 20(x - 2)}{x(x - 2)} = \frac{1}{3} $$ $$ \frac{20x - 20x + 40}{x^2 - 2x} = \frac{1}{3} $$ $$ \frac{40}{x^2 - 2x} = \frac{1}{3} $$

Умножим крест-накрест:

$$ 120 = x^2 - 2x $$

Перенесем все в одну сторону:

$$ x^2 - 2x - 120 = 0 $$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-120) = 4 + 480 = 484$$ $$x_1 = \frac{2 + \sqrt{484}}{2} = \frac{2 + 22}{2} = \frac{24}{2} = 12$$ $$x_2 = \frac{2 - \sqrt{484}}{2} = \frac{2 - 22}{2} = \frac{-20}{2} = -10$$

Так как скорость не может быть отрицательной, то $$x = 12 \text{ км/ч}$$.

Тогда скорость первого лыжника равна $$12 \text{ км/ч}$$, а скорость второго лыжника равна $$12 - 2 = 10 \text{ км/ч}$$.

Ответ: 12 км/ч и 10 км/ч