Из города выехал велосипедист на гоночном велосипеде со скоростью 18 км/ч. Спустя 2 ч за ним из того же города выехал мотоциклист со скоростью 24 км/ч. Через сколько часов мотоциклист догонит велосипедиста и на каком расстоянии от города?

Решение:

1. Найдем расстояние, которое проехал велосипедист за 2 часа:

\( S_{велосипедист} = v_{велосипедист} \cdot t = 18 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 36 \text{ км} \)

2. Через 2 часа велосипедист будет впереди мотоциклиста на 36 км. Найдем скорость сближения мотоциклиста и велосипедиста:

\( v_{сближения} = v_{мотоциклист} - v_{велосипедист} = 24 \text{ км/ч} - 18 \text{ км/ч} = 6 \text{ км/ч} \)

3. Найдем время, через которое мотоциклист догонит велосипедиста:

\( t_{догона} = \frac{S_{отставания}}{v_{сближения}} = \frac{36 \text{ км}}{6 \text{ км/ч}} = 6 \text{ ч} \)

4. Найдем расстояние, которое проедет мотоциклист за это время (это и будет расстояние от города):

\( S_{мотоциклист} = v_{мотоциклист} \cdot t_{догона} = 24 \text{ км/ч} \cdot 6 \text{ ч} = 144 \text{ км} \)

Ответ: Мотоциклист догонит велосипедиста через 6 часов на расстоянии 144 км от города.