4. Из колоды карт (36 листов) наугад вынимают 2 карты. Какова вероятность того, что это: a) дама треф и валет пик; б) две шестёрки?

а) Вероятность вытащить даму треф и валета пик: В колоде 36 карт. Сначала вытаскиваем даму треф (одна карта из 36): $$P_1 = \frac{1}{36}$$ Затем, после того как дама треф уже вытащена, в колоде остается 35 карт. Нужно вытащить валета пик (одна карта из 35): $$P_2 = \frac{1}{35}$$ Общая вероятность вытащить сначала даму треф, а потом валета пик: $$P(дама \; треф, \; валет \; пик) = P_1 \cdot P_2 = \frac{1}{36} \cdot \frac{1}{35} = \frac{1}{1260}$$ б) Вероятность вытащить две шестёрки: В колоде 36 карт, и в ней 4 шестёрки. Сначала вытаскиваем одну шестёрку (4 карты из 36): $$P_1 = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}$$ Затем, после того как одна шестёрка уже вытащена, в колоде остается 35 карт, и в ней 3 шестёрки. Нужно вытащить вторую шестёрку (3 карты из 35): $$P_2 = \frac{3}{35}$$ Общая вероятность вытащить две шестёрки: $$P(две \; шестёрки) = P_1 \cdot P_2 = \frac{1}{9} \cdot \frac{3}{35} = \frac{3}{315} = \frac{1}{105}$$ Ответ: а) $$\frac{1}{1260}$$ б) $$\frac{1}{105}$$