3. Перечислить все элементарные равновозможные события, которые могут произойти в результате раскручивания стрелки рулетки, поверхность которой разделена на 5 одинаковых секторов, обозначенных буквами А, В, С, D и Е. Событие А – стрелка не остановится в секторе А или В; событие В – стрелка остановится в секторе С или Е. Найти вероятность каждого из этих событий и вероятность их пересечения. Являются ли эти события независимыми?

Элементарные равновозможные события: {A, B, C, D, E}. Событие A: Стрелка не остановится в секторе A или B. Это значит, что стрелка остановится в секторах C, D или E. Вероятность события A равна: $$P(A) = \frac{3}{5} = 0.6$$ Событие B: Стрелка остановится в секторе C или E. Вероятность события B равна: $$P(B) = \frac{2}{5} = 0.4$$ Пересечение событий A и B (стрелка должна остановиться и в секторах C, D, E, и в секторах C, E) – это событие, когда стрелка останавливается в секторах C или E. Вероятность пересечения событий A и B равна: $$P(A \cap B) = \frac{2}{5} = 0.4$$ Теперь проверим, являются ли события A и B независимыми. Для этого должно выполняться условие: $$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$$ Подставляем значения: $$0.4 = 0.6 \cdot 0.4$$ $$0.4 = 0.24$$ Условие не выполняется, следовательно, события A и B не являются независимыми.