8. Из одного населенного пункта в другой мотоциклист двигался со скоростью v₁ =60 км/ч Обратный путь он проехал со скоростью V2=15 м/с. Определите среднюю скорость мотоциклиста за все время движения.

Для решения этой задачи необходимо определить среднюю скорость мотоциклиста на всем пути. Средняя скорость определяется как общее расстояние, деленное на общее время.

Обозначим:

• $$v_1$$ - скорость в одном направлении,
• $$v_2$$ - скорость в обратном направлении,
• $$S$$ - расстояние между пунктами (в одну сторону),
• $$t_1$$ - время движения в одном направлении,
• $$t_2$$ - время движения в обратном направлении.

Тогда общее расстояние равно $$2S$$, а общее время равно $$t_1 + t_2$$. Средняя скорость $$v_{ср}$$ будет:

$$v_{ср} = \frac{2S}{t_1 + t_2}$$

Время движения в каждом направлении можно выразить как:

$$t_1 = \frac{S}{v_1}, \quad t_2 = \frac{S}{v_2}$$

Подставим эти выражения в формулу для средней скорости:

$$v_{ср} = \frac{2S}{\frac{S}{v_1} + \frac{S}{v_2}} = \frac{2}{\frac{1}{v_1} + \frac{1}{v_2}}$$

Дано:

• $$v_1 = 60 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = \frac{60000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{50}{3} \frac{\text{м}}{\text{с}}$$,
• $$v_2 = 15 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$.

Подставим значения и рассчитаем среднюю скорость:

$$v_{ср} = \frac{2}{\frac{3}{50} + \frac{1}{15}} = \frac{2}{\frac{9 + 50}{15 \cdot 50}} = \frac{2 \cdot 15 \cdot 50}{59} = \frac{1500}{59} \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx 25.42 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$

Переведем в км/ч:

$$25.42 \frac{\text{м}}{\text{с}} = 25.42 \times 3.6 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \approx 91.51 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$$

Ответ: 91,51 км/ч