4) Из прямоугольного листа бумаги размером 20 см на 24 см вырезали круглое отверстие. Площадь оставшейся части листа равна 166 см². Найдите радиус вырезанного отверстия. Число П примите равным 3,14. Ответ дайте в квадратных метрах

4) Дано: прямоугольный лист размером $$20 \text{ см} \times 24 \text{ см}$$, площадь оставшейся части $$S_{\text{ост}} = 166 \text{ см}^2$$, $$\pi = 3,14$$.

Найти: радиус вырезанного отверстия $$R$$ в метрах.

Решение:

Площадь прямоугольного листа: $$S_{\text{прямоуг}} = 20 \text{ см} \cdot 24 \text{ см} = 480 \text{ см}^2$$.

Площадь вырезанного отверстия (круга): $$S_{\text{круга}} = S_{\text{прямоуг}} - S_{\text{ост}} = 480 \text{ см}^2 - 166 \text{ см}^2 = 314 \text{ см}^2$$.

Площадь круга: $$S_{\text{круга}} = \pi R^2$$, отсюда выразим радиус: $$R = \sqrt{\frac{S_{\text{круга}}}{\pi}}$$.

Вычислим радиус отверстия:

$$R = \sqrt{\frac{314 \text{ см}^2}{3,14}} = \sqrt{100} \text{ см} = 10 \text{ см}$$

Переведем радиус из сантиметров в метры, учитывая, что $$1 \text{ м} = 100 \text{ см}$$:

$$R = 10 \text{ см} = \frac{10}{100} \text{ м} = 0,1 \text{ м}$$.

Ответ: 0,1