9. Из прямоугольного листа фанеры вырезали квадратную пластинку, для чего с одной стороны листа отрезали полосу шириной 2 см, а с другой, соседней, - 3 см. Найдите сторону получившегося квадрата, если известно, что его площадь на 51 см² меньше площади прямоугольника.

Пусть сторона квадрата равна (x). Тогда стороны прямоугольника равны (x + 2) и (x + 3). Площадь прямоугольника равна ((x + 2)(x + 3)), а площадь квадрата равна (x^2). По условию, площадь квадрата на 51 см² меньше площади прямоугольника, то есть: ((x + 2)(x + 3) - x^2 = 51). Раскроем скобки: (x^2 + 3x + 2x + 6 - x^2 = 51). Упростим уравнение: (5x + 6 = 51). Вычтем 6 из обеих частей: (5x = 45). Разделим обе части на 5: (x = 9). Ответ: Сторона квадрата равна 9 см.